Isentrope et entropie en Météorologie

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Bonjour,

Je voulais savoir comment se définit l'entropie pour la météorologie . Je connais la définition physique ( le degrès d'agitation d'un système ), mais si l'on applique cette définition là à l'atmosphère, cela semble bizarre . Par exemple, dans fondamentaux de météorologie on caractérise une anomalie chaude de basse couche avec des isentropes courbés vers le bas ( maximum d'entropie au milieu ). Sur wetter 3 on regarde l'activité ondulatoire sur un niveau d'entropie particulier ( 320 k si je me souviens bien ).

Comment interprété ces isentropes ?

Merci

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C'est ballot quand même, tu aurais réussi à me retrouver 2 semaines avant j'avais encore mes cours de DUT et j'aurais pu te les garder ^^ J'avais benné fin Août quand je suis parti de Longwy... Je vais essayer de te le faire complet, mais en essayant de ne pas perdre les autres gus qui pourrait lire

Il existe trois principes fondamentaux en thermodynamique.

Le premier principe, un principe de conservation, qui dit que l'énergie se conserve. Il permet l'introduction d'une variable qui est l'enthalpie H.

Le deuxième principe, un principe d'évolution, qui dit que le désordre d'un système croit lors d'une évolution. Il permet l'introduction d'une variable qui est l'entropie S

Le troisième principe, un point de référence, qui dit que la température minimale absolue est de 0K, température ou la vibration des molécules et atomes cesse. Il permet l'introduction d'une échelle de température, les kelvins.

Ces trois principes sont absolument inviolables, et sont le départ de toute étude de l'évolution énergétique d'un système.

Souvent est introduit une convention d'écriture. Les variables en MAJUSCULES décrivent les grandeurs totales : H en Joules et S en Joules / Kelvin. Les variables en minuscules décrivent les grandeurs massiques : h en Joules / kilogramme et s en Joules / Kelvin * kilogramme.

Le premier principe

Vu que ce n'est pas le sujet, je vais faire court ^^ L'enthalpie est l'énergie totale d'un système, somme de son énergie interne U (agitation moléculaire et énergie cinétique) et du travail des forces qui s’exerce p * v (v en m^3 / kg, c'est un volume massique) :

h = U + p *v

L'enthalpie se conserve lors d'une évolution. Elle peut être transféré d'un fluide à un autre, on peut convertir de l'énergie interne en travail de forces, on peut.... mais net de tout, l'enthalpie se conserve.

Pour un gaz parfait (on considéra que c'est le cas de l'atmosphère) :

dh = Cp * dT

avec Cp ≈ 1000 J / kg * K

En français, 1 kilogramme d'air chauffé de 1°C gagne 1000 Joules d'énergie -qui se retrouve sous forme d'agitation moléculaire dans ce cas-.

L'enthalpie se conserve, mais elle ne donne pas le sens de l'évolution. Par exemple, nou savons que cela est impossible, mais avec juste l'enthalpie comme variable, il est envisageable que de l'air chaud se réchauffe, en captant de la chaleur d'une masse d'air froide dont elle est séparé par une membrane. La masse d'air froide se refroidirait d'autant alors. Tant que la quantité d'énergie se conserve, cela pourrait marcher, mais on sait bien que le transfert ne se fait pas du froid vers le chaud. C'est pour cela qu'on introduit le 2ème principe qui donne le sens de l'évolution.

Le deuxième principe

L'univers tend vers le bazar maximum. L'ordre d'un système ne peut ps augmenter, par exemple deux masses d'air, l'une froide et l'autre chaude, de part et d'autre d'une membrane, vont tendre (pour l'air, cela risque de prendre un certain temps et même un temps certain quand même ) vers la même température, qui sera intermédiaire entre la température froide et chaude. De même quand on met une goutte d'encre dans un liquide, l'encre tendra à se diffuser et à se disperser au maximum (cela peut prendre aussi du temps en fonction de l'encre ). La goutte d'encre ne va pas rester dans un coin. Dit autrement, cela brasse en permanence pour homogénéiser.

Dans cette idée d'état de désordre, on peut considérer les trois états, solide, liquide et gaz (écartons le plasma) que peut prendre un corps.

Le solide est un état relativement ordonné, les molécules ou atomes sont à une position fixe et vibre un peu autour de cette position sans jamais s'en éloigner.

Le liquide est un état plus désordonné, les molécules ou atomes ont toujours une position mais leur agitation est plus grande et les liaisions entre molécules sont plus faibles.

Le gaz est un état désordonné. Les molécules ou atomes se baladent dans tout les sens, l'agitation est très grande et les liaisons entre molécules inexistante.

Toujours dans cette idée de désordre, on peut considérer les deux formes d'énergie.

Il y a le travail des forces, qui est une forme d'énergie ordonnée et facilement exploitable.

Et il y a la chaleur, qui est une forme d'énergie désordonné et qui est difficilement exploitable.

L'entropie décrit effectivement cet état de désordre, et l'entropie tend à augmenter. Un film qui montrerait une voiture se crasher contre un mur (ou un platane, je ne sais pas pourquoi mais j'aimerais bien voir un crash test contre un platane une fois, ce pourrait être marrant si la voiture ne tape pas tout à fait frontalement ) ne pourrait être visionné à l'envers sans que cela ne paraisse “faux”. La voiture une fois explosé contre le mur, est dans un état bien plus grand de désordre, et on ne peut revenir à l'état initial, plus ordonné.

On parle là d'évolution irréversible. Dans la pratique, toutes les évolutions sont irréversibles, c'est-à-dire que l'état de désordre du système a augmenté à la fin. C'est pour cela que le mouvement perpétuel n'existe pas entre autre. La notion d'entropie a des conséquences très larges qui sont souvent ignorés malheureusement. Il existe des cycles (moteur thermique, centrale thermique, …) ou le système peut revenir à l'état initial, mais il faut alors faire sortir l'excès d'entropie d'une manière ou d'une autre (pot d'échappement, eau de refroidissement,...).

Il existe deux vues de l'entropie, une microscopique et une macroscopique. Microscopiquement, c'est la formule de Boltzmann (il se sera pendu à cause de cela, les joies de la science...) :

S = k * log(Ω)

avec k = 1,381*10^-23 et Ω le nombre d'état microscopique. Ω est très grand. Il y a environ 10^23 molécules pour 10 grammes de matières (pour ceux à qui cela cause, la mole est défini à 6*10^23), chacune de ces molécules pouvant être dans un état quantique différent. On arrive donc facilement à des chiffres de l'ordre de 10^26 pour 10g de matières pour Ω... Si vous voulez le voir autrement, c'est comme si vous aviez un plateau avec des pièces de monnaie. Il y a un côté pile et un côté face pour chaque pièce (sinon, faut faire breveter XD ). Si vous secouez votre plateau, il est très probable que les pièces se chevauchent, se mettent côté pile ou côté face indifféremment de la face de la pièce voisine,... L'état de bordel sera maximum, et le nombre d'état sera très grand. Sauf que sur votre plateau, vous allez avoir seulement 100 ou quelque chose comme cela pièce. Vous faites pareil avec 10^23 molécules, et vous avec compris ^^

Cependant microscopiquement on s'en fout un peu, c'est surtout le point de vue macroscopique qui nous intéresse :

dS = δQirrévervsible / T

dS est l'incrément d'entropie, T la température absolue et δQirrévervsible et la chaleur reçue par le système. À chaque transformation réelle, dS > 0. De plus, cela dépend du chemin suivi. Si on veut faire le grand prix des péages de Paris à Bruxelles, le frottement sur le goudron et avec l'air sera une source d'irréversibilité, c'est de la chaleur qui est perdue, le moteur aura en partie tourné “pour rien”. Cette irréversibilité sera plus grande si on fait le grand prix en faisant un détour par Lyon puis Zurich et Frankfurt, au lieu de le faire en taillant au plus court. De plus il y a dégradation d'énergie, le mouvement de rotation imprimée par le moteur aux roues est une énergie ordonnée facilement exploitable, par contre une partie de cette énergie se perd en frottements qui est une énergie désordonné difficilement récupérable (pouvait aller demander à Michelin avec les pneus basses consommation ou Toyota avec ses hybrides si vous avez des doutes ^^ ). C'est aussi pour cela que l'énergie contenue dans les océans est irrécupérable. Cette énergie est colossale (en valeur absolue je ne la connais pas, mais rien qu'avec le RC c'est de l'ordre de 10^23 Joules supplémentaires -équivalent à l'explosion de quelques bombes genre celle qui a pété à Hiroshima par secondes...- qui est rentré dans l'Océan ces dernières années, alors que le monde cosomme de l'ordre de 10^20 Joules par an seulement...), mais elle est irrécupérable car c'est de la chaleur à basse température.

Ceci dit, nous avons donc une idée de ce qu'est l'entropie. L'entropie en l'absence de toute évolution se conserve. Pour l'air, on considère que c'est le cas. Lorsque que de l'air se balade de Moscou à Paris, il y a un peu de frottement et tout qui fait que ce n'est pas strictement vérifié mais dans la pratique on n'en est pas loin. L'entropie est modifié sur l'échelle de quelques jours par les phénomènes diabatiques (échanges de chaleur avec la Terre et le Soleil). De même, l'air est un très mauvais conducteur de chaleur (c'est pour cela que l'on installe du double vitrage ^^ ), on considère donc les évolutions adiabatiques, donc sans échange de chaleur, donc l'entropie ne bouge pas. C'est pour cette raison que l'entropie est un traceur de masse d'air en quasi géostrophique.

Pour un gaz parfait, on a l'équation :

p * v = r * T

avec r = 287 J / kg * K la constante de l'air et le reste c'est connu (v en m^3 / kg quand même). On notera au passage que l'énergie peut être vue comme une “pression volumique” si je puis dire.

De là, on en tire cette grosse équation de barbare :

Δs = Cp * log (T2/T1) – r * log (p2/p1)

ou ce qui revient au même :

s = Cp * log(T) – r * log(p)

Avec T2 et p2 l'état final et T1 et p1 l'état initial. On va se faire un petit de calcul avec les logarithmes, cela ne peut pas faire de mal ^^ (on va voir qui a oublié ces cours d'arithmétique n'empêche là ). On a donc dit que pour l'air, en gros Δs ≈ 0 donc :

Cp * log (T2/T1) – r * log (p2/p1) = 0

Cp * log (T2/T1) = r * log (p1/p2)

log(T2/T1) = (r/Cp) * log(p1/p2)

T2/T1 = (p1/p2)^(r/Cp)

T2 = T1 * (p1/p2)^(r/Cp)

Si cela vous rappelle la température potentielle, c'est normal ^^ La température potentielle est en fait la température finale d'une évolution adiabatique de n'importe quel gaz. Cela marche aussi dans les centrales nucléaires ou dans le moteur de votre bétaillère. Pour l'air humide (je vous passe le développement math's ^^ ), on peut montrer que :

s + r * log(p0) = log(θe) * [ Cp * (1-q) + Cl * q ]

Avec θe la température potentielle équivalente, p0 une pression de référence, r et Cp les caractéristiques de l'air, q l'humidité spécifique totale -j'ai bien dis totale - (en kg/kg ) et Cl la chaleur spécifique de la flotte. On voit que θe et s sont liés. En sachant que θe est la température potentielle de la température équivalente :

θe = Te * (p0/p) ^ (r/Cp)

C'est de la que vient le lien entre l'entropie est les températures potentielles.

Une isentrope est une ligne de même thêta. C'est donc une ligne d'iso thêtaE. L'entropie tend à se conserver, donc l'air se déplacera suivant les lignes d'iso thêtaE, d'où les cartes isentropes (320K en effet chez wetter3.de). Notamment, dans les cas de convection, par exemple l'ouragan Inez :

L'air tend à suivre les iso thêta, donc s'élève dans le mur puis redescend en périphérie.

De plus, cela permet effectivement de définir une anomalie chaude ou froide. Une anomalie chaude aura un max de thêta au cœur. La température en soit n'est pas un indicateur suffisant.

Modifié 19 avril 2013 par paix

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Merci

J'avais lu que l'enthalpie est défini comme une variation d'énergie dans un système, je sais pas si ça revient au même ?

Sinon y'a une phrase que j'ai pas bien pigé : C'est donc une ligne d'iso thêtaE. L'entropie tend à se conserver, donc l'air se déplacera suivant les lignes d'iso thêtaE, d'où les cartes isentropes (320K en effet chez wetter3.de).

Chez wetter 3, c'est une altitude 320 K non ? Sur ton shéma de l'ouragan c'est une coupe vertical, c'est pas pareil. Enfin j'ai du mal à conceptualisé, normalement le niveau 320K n'est pas le même à chaque endroit, celà doit donné en vrai un champ bosselé ( si on imagine le truc en 3D ) .

Modifié 19 avril 2013 par passiion

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Merci

J'avais lu que l'enthalpie est défini comme une variation d'énergie dans un système, je sais pas si ça revient au même ?

Cela revient au même en effet. L'enthalpie se mesure en Joules (notation H, grandeur totale) ou en Joules / kg (grandeur massique). Par convention l'enthalpie est négative si le système perd de l'énergie et positive si il gagne de l'énergie.

Pour un gaz parfait, l'équation de l'enthalpie est :

h = Cp * T

Cp est la chaleur spécifique ou capacité thermique massique de l'air, qui vaut environ 1000 J/kg environ.

Sinon y'a une phrase que j'ai pas bien pigé : C'est donc une ligne d'iso thêtaE. L'entropie tend à se conserver, donc l'air se déplacera suivant les lignes d'iso thêtaE, d'où les cartes isentropes (320K en effet chez wetter3.de).

Chez wetter 3, c'est une altitude 320 K non ? Sur ton shéma de l'ouragan c'est une coupe vertical, c'est pas pareil. Enfin j'ai du mal à conceptualisé, normalement le niveau 320K n'est pas le même à chaque endroit, celà doit donné en vrai un champ bosselé ( si on imagine le truc en 3D ) .

Yep, clairement, l'altitude du niveau 320 Kelvins varie très fortement sur des faibles distances. L'altitude moyenne du niveau 320K est de 6000 mètres.

Ici les isolignes en noir représente l'altitude en hPa. Parfois, sur de courtes distances, il y a des variations de 200 ou 300 hPa. Il y a donc des belles bosses en effet

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Ok

Par contre l'histoire du cycle réfrigérant du climat, je ne sais plus qu'est ce qui le forme , j'ai juste retenu qu'il réduit les gradients de températures .

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Voici un message que Paix m'a transmis mais qu'il n'a plus eut le temps de poster ici

Une pac dans une industrie à cette tronche :

C'est la même chose que tu as au cul de ton frigo, sauf que comme là c'est prévu plutôt pour faire du froid, on ne parle plus de pompe à chaleur ( mais de frigo ).

Fluide Froid, c'est fluide à faire refroidir. Fluide caloporteur, c'est le fluide qui tourne en rond dans la PAC sans fuite . Fluide, c'est le fluide à chauffer. L'idée, c'est qu'un fluide froid qq conque va céder sa chaleur au fluide caloporteur dans un évaporateur à une température froide Tf. Le fluide caloporteur va être compressé (apport de travail mécanique) puis va céder sa chaleur au fluide chaude à une température Tc et terminer son cycle. Le cycle d'une PAC, même dans l'atmo c'est cela en gros, tu fournis du travail et tu peux sortir de la chaleur à Tf pour la transférer à Tc. Tu fais donc "remonter" ta chaleur contre le gradient de T en la faisant passer d'un fluide froide Tf à fluide chaud Tc >Tf. Un moteur lui fait l'opération inverse. Il prend de la chaleur à Tc, produit du travail, et la fait ressortir à Tf dans l'absolu, tu pourrait transformer ton frigo en dynamo en lu allumant ton briquet à son cul ^^

dans la pratique cela ne marcherait pas vraiment le cycle de ton frigo n'est pas optimisé pour être moteur