Le géopotentiel

[paix 0]

Des gars avaient posé quelques questions au sujet du géopotentiel. Dans l'idée nous sommes tous un peu près d'accord que plus le Z500 est haut, moins il y a de chance d'avoir de la neige Et que en moyenne le vent laisse les bas Z500 à main gauche et les hauts Z500 à main droite.

De plus il y a la notion d'épaisseur 1000-500 hPa, pour compliquer un peu plus les choses.

wetter3.de balance tout cela en même temps :

http://wetter3.de/animation.html

En plage de couleurs, l'épaisseur 1000-500 hPa, en blanc la pression de surface, et en noir le Z500. Cela peut déstabiliser un peu car la plupart des autres sites donnent le Z500 en plage de couleurs :

Bref, pourquoi géopotentiel ?

Cela vient de la gravité

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_universel..._la_gravitation

La Terre pèse quelque chose comme M_T 5.97 * 10^24 kg et a un diamètre R de 6 370 km (6370000m). Bref, c'est un gros bébé... À sa surface, la force de pesanteur pour un corps de masse m (100 kg par exemple si on abuse des frites belges ^^ ) est ainsi :

F = G * ( M_T * m ) / R²

On pose habituellement :

g = G * ( M_T ) / R²

Et donc :

F = m * g

Si cela rappelle des souvenis à certains, c'est normal ^^ On peut calculer g :

g = 6.67384 * 10^-11 * ( 5.97*10^24 ) / ( 6 370 000 * 6 370 000 )

g = 9.82 m/s²

Ce qui est une valeur bien connue. g est l'accélération de la gravité à la surface de la Terre. On donne souvent g = 9.81 m/², on n'est pas à cela près. Pour expliquer un tout petit peu, la valeur réelle est en effet un poil plus faible que les 9.82 m/s² à cause de la rotation de la Terre. C'est comme dans un manège, quand il tourne on tend à être "tiré" vers l'extérieur par la force centrifuge. Pour la Terre, c'est pareil. Comme elle tourne, on tend à "flotter" un peu vers l'espace. Ce n'est pas grand'chose, mais c'est suffisant pour être détectable. Et il y a un autre effet, qui modifie le champ de pesanteur. On dit souvent que la Terre est une sphère, dans la pratique c'est plutôt une espèce de patatoïde cabossé de partout ^^ Sur cette image, les zones de plus fortes gravités sont en rouge, et celle de plus faibles gravités sont en bleu :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pesanteur#.C3...nteur_terrestre

De plus, la gravitation varie un peu avec l'altitude. À 12km, à la tropopause, l'accélération n'est plus "que" de 9.79 m/s². Cependant, tout ceci ne répond pas encore à la question, mais pourquoi don "géopotentiel" ?

En fait, on définit des surfaces de même potentiel de gravité par rapport à la Terre. C'est-à-dire pour l'atmosphère des surfaces ou l'air se casse la gueule vers la surface avec la même accélération. Vu un peu différemment, je vais essayer de vous expliquer cela.

Prenons une masse de kg, nous voulons la monter à 5000 mètres d'altitude. Sur les 1000 premiers mètres, la gravité est de 9.81 m/s², nous fournissons donc un travail :

W1 = Force de pesanteur * Déplacement

W1 = 1 kg * 9.81 m/s² * 1000 m

W1 = 9810 J

Après, entre 1000 et 3000m, la gravité est de 9.805 m/s² (cela commence à devenir plus facile, nous nous éloignons de la Terre ^^ ), et donc le travail :

W2 = Force de pesanteur * Déplacement

W2 = 1kg * 9.805 * 2000

W2 = 19 610 J

Et enfin, entre 3000 et 5000m, la gravité continue de baisser, à 9.8 m/s² disons. Le travail devient :

W3 = Force de pesanteur * Déplacement

W3 = 1kg * 9.8 * 2000

W3 = 19 600 J

Et si on fait la somme, cela donne 49 015 Joules. On peut aller se prendre une petite Chimay pour se remettre de notre effort là Si on divise par 9.81 m/s², la référence, nous avons une altitude de géopotentiel de :

H = ( W1 + W2 + W3 ) / 9.81

H = 4996.4 mètres

Si vous commencez à avoir des sueurs froides on vous divisant, mais comment peut-on être à la fois à 4996.4 mètres et 5000 mètres ? Ne vous inquiétez pas cela va bien se passer. Le premier point à retenir est celui-ci. La hauteur du géopotentiel est une hauteur géométrique corrigé des aléas de la gravité. L'autre point, c'est que l'atmosphère s'ajuste par rapport à la gravité, pas par rapport à l'altitude pure. Pour notre masse de 1kg c'est un peu différent, elle est géométriquement à 5 kilomètres, mais elle subi une gravité comme si elle était à 4.96 km dans un monde parfait. L'air n'a pas autant d'état d'âme, l'altitude géométrique n'a pas de sens pour lui.

Par une relation qui est appelé l'hydrostatisme, l'air va se mettre en équilibre. L'hydrostatisme, c'est lorsque la force d'Archimède équilibre la pression. En moyenne, c'est vrai. Une grosse exception, ce sont les orages. le principe d'un orage, c'est bien d'avoir de l'air qui flotte, et du coup ziou il file vers la tropopause. Sinon en moyenne la masse s'accumule à la surface, pour atteindre une pression de 1013 hPa, qui "porte" la couche au dessus, un peu moins dense. Et ainsi de suite. La couche 1012 hPa est assez dense pour porter la 1010,... Quel monde magnifique, où tout s'ajuste à la perfection. Bref, donc l'hydrostatisme.

La pression c'est le poids de l'air normale à une surface :

Il est par exemple facile de calculer le poids de l'atmosphère. Si la pression est de 101325 Pa en moyenne, sur une superficie qui ne doit pas être loin de 510 000 000 km² (il ne faut pas oublier de la donner en m², soit 510 000 000 000 000m²....), cela donne :

F = P * S

F = 5.17 * 10^19 N

Et F = m*g (on ne discute que de cela ), donc :

m = F / g

m = 5.3 * 10^18 kg

Ce qui fait un certain poids quand même ^^

Donc, la pression est l'expression pour les gaz de leurs poids propre. Et on a vu que le poids dépendait du champ de gravité. Si on emboîte toutes ces info's ensemble, cela veut dire que l'altitude d'une pression de référence, la 500 hPa par exemple, peut se mesurer en mètre géopotentiel. Le géopotentiel, c'est l'altitude à laquelle on atteint un niveau de pression donnée.

La page Wikipédia :

http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9opotentiel

Cette équation, c'est celle du géopotentiel :

On vient de la calculer de manière simplifier avec la somme des W. À chaque fois qu'on grimpe un peu, on regarde à quoi ressemble g, et on multiplie par le petite déplacement qu'on vient de se faire. L'intégrale c'est pour dire qu'on se fait une somme continue. Nous, nous avons fait une somme discrète avec W1 + W2 + W3.

Et l'autre équation, encore plus simple :

L'altitude du géopotentiel, le truc que donne les modèles, c'est simplement le géopotentiel divisé par 9.81 m/s².

Le géopotentiel, c'est l'altitude à laquelle on atteint une pression donnée.

L'autre vue de la chose :

Par exemple, le géopotentiel à 500 hPa, c'est l'altitude à la quelle on atteint 500 hPa. Cette altitude se situe généralement entre 4800 et 6000 m.

Elle est souvent exprimée en Décamètres, donc entre 480 et 600 Dam.

Il y a deux facteurs qui déterminent cette altitude : la pression au niveau de la mer et la température moyenne entre le sol et 500 hPa.

1) La pression au sol : plus elle est basse, plus on arrive vite à 500 hPa. (Si je pars à 950 à l'altitude 0, je suis plus proche de 500 que si je pars à 1050 hPa).

A température égale, le géopotentiel est d'autant plus bas que la pression au niveau de la mer est faible.

2) La température : plus la température moyenne de la couche d'air est basse, plus la couche d'atmosphère est dense, et plus la pression décroit vite quand on s'élève en altitude. Donc, si on a une température relativement basse entre le sol et 500 hPa, le géopotentiel sera faible.

A pression au niveau de la mer égale, le géopotentiel est d'autant plus bas que la température est basse.

C'est affirmation est vraie pour l'atmosphère dans le cas de l'hydrostatisme. La formule est :

Z = (R/g) * log( P0/P1) * Tv_moyenne

Z, c'est l'altitude du géopotentiel, le truc à trouver.

R, constante de l'air, cela doit valoir quelque chose comme 287 USI

P0, la pression en bas et P1, la pression en haut

Tv_moyenne, la température virtuelle moyenne. On l'assimilera à la température moyenne pour faire simple

Si on pose :

P0 = 1000

P1 = 500

Z est alors appelé l'épaisseur 1000-500 hPa, les plages de couleurs sur wetter3.de (un des rares à donner ce paramètre...).

Z 1000-500 = (R/g) * log(1000/500) * Tv_moyenne

Z 1000-500 = 20.3 * Tv_moyenne

Quand l'air est froid, l'épaisseur est faible, et réciproquement. C'est le cas dans un anticyclone thermique. L'air froid est très lourd et il tombe par terre. Du coup, cela fait des anticyclones du genre mastoc, avec 1060 hPa et plus à cœur, et un Z500 très bas, sous les 5200 mètres.

Par contre, l'altitude du Z500 dépend bien de la pression de surface :

Z 500 = (R/g) * log(Psurf / 500) * Tv_moyenne

Z 500 = 29.3 * log(Psurf / 500) * Tv_moyenne

Là, c'est le truc en contours noirs sur wetter3.de et en plage de couleurs un peu partout ailleurs.

On entend souvent dire que la 528 dam est l'isohypse de la neige. C'est archi faux. Le Z500 dépend aussi de la pression de surface. Si on suppose une atmosphère standard qui se refroidit à 0.65°C par 100m, et qu'on part de 0°C à la surface, on arrive à :

T500 = 0 - 0.65 * 52.8

T500 = -34.3°C

Cela donne une Tv_moyenne :

Tv_moyenne = (0-34.3)/2

Tv_moyenne = -17.2°C

Et donc :

Z 500 = 29.3 * log(1013/500) * (273.15 - 17.2)

Z 500 = 5295m

Ce qui n'est pas très loin de l'affirmation 5280m. En pratique, si la pression de surface est très basse, on ramassera le Z500 beaucoup plus bas, et ce pourra être tempête de pluie et douceur quand même.

Par exemple, en 2009, pour la tempête qui précède Klaus :

Le Z500 est inférieur à 5280m sur la moitié de la France, on a une même une incursion de la 5120m et pourtant :

Pluie, pluie, pluie. Ah si, et de la bruine...

Ou encore en 2013, lors de l'épisode hivernale de fin Février :

la France est la Belgique est sous l'influence d'un Z500 à 5360m environ, rien de très bas. Et pourtant :

[cumulonimbus 0]

Merci pour toutes ces explications ! :thumbsup:

[passiion 0]

Sehr gut explication