Calcul des indices météorologiques

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Il existe de par le monde des sciences atmosphériques portant des noms plus ou moins barbares, comme NAO pour North Atlantic Oscillation ou PDO pour PAcific Decadal Oscillation ou MJO pour Madden Julian Oscillation ou ...

Le premier point est le plus important, c’est qu'il ne faut pas faire de ces indices des totems sacrés à vénérer servilement. Ce sont des indices, ils tentent de décrire au mieux la dynamique de l'atmosphère et des océans. Mais si on ne comprend rien à ce que l'on étudie, ce ne sont pas ces indices qui nous aideront.

La plupart de ces indices sont calculés à partir d'une technique mathématique qui s'appelle Empirical Orthogonal Function (EOF). En français, cela se dit Analyse en Composante Principale (ACP).

Il existe différents papiers au sujet des EOFs :

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/joc.1499/pdf

Il faut voir cela d'un point de vue pratique. Rien que la grille du NCEP NCAR a 73 latitudes (de 90°N à 90°S par pas de 2.5°) et 144 longitudes (de 0°E à 360°E par pas de 2.5°) ce qui fait 10 512 point de grille. Cela fait une carte (appelons cela une matrice). Si on prend un carte par jour depuis 1948 cela fait pas loin de 24 000 jours. Ce qui fait au total un quart de milliard de données pour un champ particulier...

On a donc un nuage de point balancé comme cela au hasard. L'objectif de l'EOF va être de trouvé un axe privilégié dans ce nuage.

Mathématiquement, con se sert des notions de valeurs et vecteurs propres du calcul matriciel. À l'occasion, je vous ferais peut être un peu de calcul matriciel, ce peut être sympa J'essayerais de retrouver aussi les lignes de codes pour le faire sous R.

Il existe également des raffinement, comme les Rotated EOFs (R-EOFs) notamment. Rotated, c'est juste qu'on a fait tourner la base. Cela permet d'affiner l'ajustement.

Les EOFs ont un avantage, c'est qu'ils aiment bien suivre les nombres d'ondes. Et ils ont un inconvénient, c'est qu'ils aiment bien suivre les nombres d'ondes ^^ Aucune technique n'est parfaite, et c'est pour cela qu'il faut comprendre un peu d'où cela sort et ne pas se livrer à une véritable "croyance" de l'indice. Ce papier entre autres critique les EOFs, et est tout à fait pertinent :

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http://journals.ametsoc.org/doi/full/10.11...TI%3E2.0.CO%3B2

Pour la MJO par exemple, c'est une onde, de nombre d'onde 1. Il y a un maximum (la zone convective active) et un minimum (la zone de subsidence) qui se balade autour de l'équateur avec une période de 60 ou 90 jours ou quelque chose comme cela, plus ou moins pas mal de jours. Les sites où l'on peut trouver l'indice sont ici :

http://www.cpc.ncep.noaa.gov/products/prec...k/MJO/mjo.shtml

Et ici :

http://www.bom.gov.au/climate/mjo/

Le diagramme résultant a cette tête :

Le diagramme est basé sur la méthodologie développé dans ce papier :

A seasonally-independent index for monitoring the Madden-Julian oscillation (MJO) is described. It is based on a pair of empirical orthogonal functions (EOFs) of the combined fields of near-equatorially-averaged 850 hPa zonal wind, 200 hPa zonal wind, and satellite-observed outgoing longwave radiation (OLR) data. Projection of the daily observed data onto the multiple-variable EOFs, with the annual cycle and components of interannual variability removed, yields principal component (PC) time series that vary mostly on the intraseasonal time scale of the MJO only. This projection thus serves as an effective filter for the MJO without the need for conventional time filtering, making the PC time series an effective index for real time use.

http://cawcr.gov.au/staff/mwheeler/abstracts/WH04.html

C'est important de comprendre que c'est une paire d'EOFs qui prend en compte le vent zonal à 850hPa, le vent zonal à 200 hPa, et les données OLR des satellites et qui est calé sur un nombre d'onde 1. Il y a des tas de raisons pour lequel cet indice peut se planter.

Il peut arriver par exemple que la MJO part sur un schéma d'onde 2. Ce n'est pas le plus fréquent, mais on peut avoir deux maximum de convection. Forcément, les EOFs qui sont calés sur un nombre d'onde 1 ne verront rien. De même, il n'y a pas tout les champs qui rentrent en ligne de compte. Si par exemple il y a une bonne divergence à 250 avec des anomalies OLRs, il y aura possibilité d'un forçage par la MJO de la circulation des latitudes moyennes. Par contre, cela peut se produire sans anomalies marquées sur l'U850 ou l'U250, et donc le diagramme MJO ne verra rien. Cela n'empêche pas le diagramme de la MJO d'être bien pratique mais ce n'est pas la réponse ultime.

De même la NAO a été calculé par la méthode des R-EOF sur l'ensemble de l'hémisphère extratropicale. Les données sont disponibles depuis le CPC :

http://www.cpc.ncep.noaa.gov/products/prec...k/pna/nao.shtml

Classiquement, la NAO est calculé par la différence de pression entre les Azores et l'Islande. Avec la technique du R-EOF, il est nécessaire de faire le calcul sur l'ensemble du domaine (manque de données sinon, risque d'aliasing, ... enfin vaut mieux éviter quoi ^^ ). La matrice de projection a donc cet aspect :

Plus c'est rouge, plus le Z500 augmente quand la NAO augmente. Et réciproquement. On voit bien que le maximum de sensibilité est associé à la région Atlantique. Cependant, une petite part de la sensibilité est associé à d'autres régions, et dans l'absolu à tout l'HN même. Avant de sortir cela ils ont quand même pensé à corréler l'indicateur ainsi déduit de la NAO à celui plus classique basé sur la différence de pression. À l'évidence, la corrélation était bonne, ils ont donc garder la technique du R-EOF. Cependant, cela ne reste bien sûr pas l'indicateur parfait.

Le cycle saisonnier n'est pas une cause d'erreur cependant. Il est évident que la NAO suit le cycle saisonnier. En Été, le maximum de corrélation positive (la zone rouge) est bien déporté vers le Nord. La NAO+ d’Été c'est bien de la chaleur.

La difficulté est que la NAO est associé à une dynamique hémisphérique, et n'existe pas ex nihilo. D'où l'utilité de considérer l'ensemble de l'hémisphère nord pour les calculs. Cependant, une partie de la variabilité de l'indice est impacté par les anomalies de Z500 côté Pacifique.

Regardons d'ailleurs du côté Pacifique avec le Pacific North American Pattern (PNA) :

http://www.cpc.ncep.noaa.gov/products/prec...k/pna/pna.shtml

La matrice de projection a cet aspect :

On voit bien que le schéma du PNA est cohérent avec le schéma de la NAO.

L'AO également est issue d'une EOF :

http://www.cpc.ncep.noaa.gov/products/prec..._index/ao.shtml

De schéma :

De même l'AO n'est pas non plus l'indice ultime. En période de changements climatique, les axes de distributions des données changent, et donc les EOFs aussi. On en discutait un peu ici :

http://www.forums.meteobelgium.be/index.ph...st&p=474119

Actuellement, l'AO rame de plus en plus. Ce qui n'est que confirmer par l'émergence d'un nouveau schéma, l'Anomalie Dipolaire. Ici j'avais fais un truc rapidement (un dimanche où y avait un repas de famille, mais l'ordi a réussi à terminer ce jour là après 5 jours de calculs et je n'aurais pas eu le temps de traiter plus tard Bref, je raconte ma vie et celle de mon ordi là) :

http://forums.infoclimat.fr/topic/70701-te...0112012/page-70

Passiion m'avait également proposé cette image :

Pour montrer les effets de l'AO.

Une autre définition de l'ENSO, que celle plus classique basé sur les SSTs :

http://www.cpc.ncep.noaa.gov/products/anal...ensoyears.shtml

existe. Elle est basé, comme l'est la MJO, sur l'ACP de multiples champs :

http://www.esrl.noaa.gov/psd/enso/mei/

Here we attempt to monitor ENSO by basing the Multivariate ENSO Index (MEI) on the six main observed variables over the tropical Pacific. These six variables are: sea-level pressure (P), zonal (U) and meridional (V) components of the surface wind, sea surface temperature (S), surface air temperature (A), and total cloudiness fraction of the sky ©. These observations have been collected and published in ICOADS for many years. The MEI is computed separately for each of twelve sliding bi-monthly seasons (Dec/Jan, Jan/Feb,..., Nov/Dec). After spatially filtering the individual fields into clusters (Wolter, 1987), the MEI is calculated as the first unrotated Principal Component (PC) of all six observed fields combined. This is accomplished by normalizing the total variance of each field first, and then performing the extraction of the first PC on the co-variance matrix of the combined fields (Wolter and Timlin, 1993). In order to keep the MEI comparable, all seasonal values are standardized with respect to each season and to the 1950-93 reference period.

Et nous pouvons ainsi continuer. La PDO peut également être définie par des EOFs :

http://jisao.washington.edu/pdo/

Une étude intéressante, qui a passé les données océanos à la moulinette des EOFs, montre les principaux modes de variabilités de l'océan globale :

http://www.mbari.org/bog/GlobalModes/Indices.htm

Etc...

À chaque fois qu'on manipule un indice il faut garder en tête ses avantages et inconvénients, à la fois lié à cet indice particulier mais aussi à la méthode employée. Beaucoup d'indices en sciences de l'atmosphère sont basés sur des EOFs. Cela peut se discuter. En attendant, on fait au mieux avec les moyens du bord.

Modifié 24 décembre 2013 par paix